x
    Теорема Байеса: новые научные знания или сомнительная «религия»?
    |

    В мире существует немало высоконаучных и сомнительных знаний, которые на протяжении всего времени своего существования вызывают ожесточенные споры и дискуссии. Один из таких камней преткновения – теорема Байеса. Ее не зря называют одним из способов получения новых знаний, причем, присваивая при этом коэффициент немалой мощности. Приверженцев теоремы, как и скептиков, немало. Попробуем разобраться, что она собой представляет и где применяется.

    Теорема Байеса, как и любая другая теорема, имеет право на существование ,причем, ее можно использовать как с положительными мотивами, так и во вред. Как показывает даже поверхностное изучение не столько самой теории, как результатов ее существования, затрагивает она практически все сферы жизни и деятельности человека – от быта и личностной психологии до ядерной физики и изысканий в области медицины. Например, среди физиков активно продвигаются теории зависимости механизмов квантовой механики, струн и мультивселенных в соответствие все с теми же положениями рассматриваемой теории. А с точки зрения философии вообще всю науку во всем ее разнообразии можно рассмотреть как подтверждение существования байесовских зависимостей и процессов.

    Теорема Байеса нашла применение и в современной робототехнике. Ее достаточно широко применяют создатели робомобилей, основывая на обозначенных Байесом закономерностях такие функции машин, как умение распознавать факторы и принимать наиболее верные решения.

    Байесовская теорема помогает оценивать медицинские риски, расшифровывать ДНК, сортировать почту, обеспечивать государственную безопасность и решать множество других проблем, развязка которых ранее вызвала серьезные сложности. Как утверждают многие ученые, машины, созданы на основе закономерностей Байеса, уже очень скоро могут стать настолько умными, что станут угрозой человечеству.

    Теорему Байеса применяют и к описанию процессов, протекающих в головном мозге человека и отвечающих за все когнитивные процессы. Человек думает, размышляет, рассуждает, делает выводы, основываясь на те самые постулаты, на которых основана сама теория. Удивительно и страшно, согласитесь.

    Что же представляет собой теорема Байеса и настолько ли она серьезна, как представляют ее адепты? Или же это очередной вброс, направленный на создание искусственных активностей?

    Всего лишь теорема или основа всего сущего?

    Название свое самая обсуждаемая в последние годы теорема в мире получила по имени Томаса Байеса – пресвитерианского священника, жившего в 18 веке и ставшего основоположником данной науки. Если говорить очень обобщенно, то можно обозначить, что согласно теории Байеса любые обоснованные верования, дополненные новыми доказательствами дают возможность подтвердить создание новых, обоснованных верований. В виде математической формулы данная теорема выглядит как: P(BIE)=P(B)хP(EIB)/P(E), где:

    • Р – вероятность;
    • В – убеждение;
    • Е – свидетельства, доказательства.

    Таким образом выходит, что Р(В) – вероятность того, что В – истина, Р(Е) – вероятность того, что истинно Е, а Р(ВIE) – вероятность результата В при истинности Е, тогда как Р(ЕIB) – вероятность результата Е при истинности В.

    Разобраться в сплетении вероятностей может оказаться не так просто, как кажется на первый взгляд, но понять теорию помогают простые примеры, чаще всего приводимые из области медицинских знаний. Один из наиболее популярных и легко объясняющих действие теоремы – пример анализов, проводимых для диагностирования рака.

    Пример. Онкология проявляется у 1% представителей вашего пола и поколения. При обозначенной надежности теста 100%  никакая теорема не нужна – положительный результат обозначает именно то, что обозначает. Но с точки зрения рассматриваемой теоремы оказывается все не так просто.

    Для расчета величины Р(ВIЕ) необходимо в правую часть формулы подставить значения известных вероятностей, среди которых Р(В) – вероятность наличия заболевания у больного, которая составляет 1% (соответственно – 0,01), а также вероятность Р(Е) — обнаружение подтверждающего результата сдачи теста, которая также составляет 1% или 0,01. Так как эти значения расположены над и под чертой дроби, то их легко можно сократить, получив в итоге равенство Р(ВIE)=Р(ЕIВ) = 1, что можно понимать как соотношение подтверждающего результата анализов и того, что у больного онкология, равное 1 (или 100%).

    В реальности же получить 100%-ый результат любого медицинского теста практически невозможно. Если принять за реальность надежность теста в 99% (99 из 100 полученных положительных ответов окажутся верны, а 1 – ложно положительный и, соответственно – из 100 негативных результатов один может оказаться ложноотрицательным), то какова вероятность того, что при получении положительного теста у больного точно будет рак? В этом случае и вступает в работу теорема Байеса. Вполне логичным кажется ответ 99%, ведь именно такую вероятность обещает тест. Но, если подставить в формулу известные нам значения, то ответ будет намного меньшим, а именно – 50%. Хотите проверить? Все очень просто:

    • Р(В) по прежнему будет составлять 0,01;
    • Р(ЕIВ) составит 0,99;
    • Р(В)хР(ЕIВ) при этом составит 0,0099.

    Полученное значение – вероятность того, что пациент получит подтверждающий ответ на тест. Осталось рассчитать знаменатель дроби – значение Р(Е). Это – вероятность того, что будет получен положительный ответ на тест независимо от того, болен ли человек или нет. Он включает как ложноположительные, так и положительные варианты ответов на тестирование.

    Расчет ложноположительного срабатывания проводится путем умножения числа ошибочных срабатываний (1%) на процент здоровых людей (0,99). Результат получается уже знакомым – 0,0099. Таким образом становится очевидным, что тест с 99% надежностью дает столько же ложных срабатываний, как и истинных.

    Сложение ложных и истинных значений результатов тестов дает в сумме 0,0198. Полученное число останется поделить на полученное ранее 0,0099, что даст в итоге 0,5 или 50%-ую вероятность того, что наличие онкологии при получении “+” результата будет действительно истинным.

    При прохождении повторного теста значение вероятности того, что онкология точно есть, уже не будет составлять 1, ведь ранее была получена цифра в 50% или 0,5. Таким образом и итоговый результат будет изменен и при условии что результат снова будет “+” вероятность подтверждения истинного заболевания составит уже 0,99 или 99%.

    Если бы как можно больше людей приняли данную теорему и использовали ее на практике как минимум в медицине было бы меньше путаницы и лишних диагнозов.

    Но не стоит слепо верить в теорию вероятностей Байеса и отменять законы сущего. Рассматриваемая теорема – это лишь очевидность, которая не должна вызывать удивление. Другими словами, истинность (достоверность) того или иного убеждения напрямую зависит от того, насколько данное убеждение способно объяснить подтвержденные истинные факты. Чем больше число вариаций объяснения фактов, тем менее достоверным будет убеждение. Сами факты или объяснения далеко не всегда будут истинными, которые были получены в результате искажения реальности, ошибок в анализе, неверных сработок тех или иных инструментов. Но, с другой стороны, факты могут быть и истинными – точными. При этом – объясняющими совсем другие убеждения.

    Таким образом, можно уверенно утверждать – в теореме Байеса нет ничего сверхестественного и удивительного. Она всего лишь доказывает то, что любые гипотезы и убеждения будут верны настолько, насколько истинны доказательства (факты) в их пользу. При наличии неопровержимых доказательств теорема выдает отличные результаты вероятностей. При использовании слабых фактов и результаты окажется так себе. Вывод простой – сомнительные подтверждения рождают сомнительную веру – в струны, мультивселенные, в высший разум и пр. таким образом ответ на главный вопрос также двоякий – теорема Байеса может быть как основой всех наук, так и поводом для развития сомнительных религий. Как использовать знания – каждый решает сам.

    Приглашаем Вас на вебинар «С кем лучше дружить, Bayes Factor или p-value?«, где Вы подробнее ознакомитесь с данной темой и сможете задать вопросы.

    Последние новости
    Machine learning и другие методы работы с данными или зачем нужны интеллектуальные технологии

    Интеллектуальные технологии – одна из основ, на которую прочно завязан современный мир. Создание «разумных» машин позволяет постоянно совершенствовать достижения, направленные на развитие всех сфер деятельности человека и преодолеть ранее считавшиеся непреодолимыми границы возможного. Одно из направлений, открывающих перед человеком новые горизонты – курсы машинного обучения, целью которого является частичная или …

    13.05.2021
    Теорема Байеса: новые научные знания или сомнительная «религия»?

    В мире существует немало высоконаучных и сомнительных знаний, которые на протяжении всего времени своего существования вызывают ожесточенные споры и дискуссии. Один из таких камней преткновения – теорема Байеса. Ее не зря называют одним из способов получения новых знаний, причем, присваивая при этом коэффициент немалой мощности. Приверженцев теоремы, как и скептиков, …

    26.04.2021
    Нематериальная мотивация или успешное корпоративное обучение

    Как повысить эффективность работы команды? Как заинтересовать сотрудников для улучшения и развития их навыков, для выхода за пределы и границы возможностей? Если раньше с целью повышения эффективности труда применялись сугубо премии и штрафы, то сегодня в тренде – нематериальная мотивация. Что это такое? Нематериальная мотивация – поощрение, которое не подразумевает …

    23.03.2021